理解运放电路的共模抑制比CMRR
2023-10-11摘要
本文介绍了运放电路共模抑制比CMRR的概念，分为运放器件自身的CMRR，还有与外部电阻搭配在一起时，整体电路的CMRR计算方法。目的是为了反映出运放器件自身的CMRR值是如何影响最终整体电路的CMRR值，还有以差分放大电路为例，阐述外部的电阻匹配程度对整体电路CMRR影响的程度。很多用户对运放器件自身的CMRR值比较在意，实际上在外部电阻精度只有1%或者更差时，运放器件自身CMRR值对电路整体CMRR值的降低程度已经可以忽略不计了。文中还以仿真软件为例，运用CMRR定义的方法来测试电路整体的CMRR，得出本文介绍的计算方法与实测值非常吻合的结论。此方法对实际电路的测试非常具有指导意义，可以比较准确测量电路的CMRR值。
本文由江苏月博资深FAE-撰写Ovid Ling
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引言
在选型运算放大器时，不少工程师朋友片面追求运放器件自身的CMRR参数，而忽视了电路整体的CMRR。电路整体的CMRR受外部选用的电阻的精度影响更大，比如在标准差分放大电路里，运放自身的CMRR参数为100dB，电路增益为10倍时，如果选用1%精度的电阻，电路整体的CMRR只有48dB，即便选用昂贵的0.1%精度的电阻，电路整体的CMRR也只能达到68dB，都远低于运放器件自身的CMRR参数。本文档通过理论计算和仿真证明所提供的计算方法非常准确有效，可以帮助设计者快速了解电路的整体CMRR水平。
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共模抑制比CMRR的定义
共模抑制比，定义为电路中差模增益与共模增益的比值，其公式如下：
一般用对数形式来表述，定义为
共模电压与差模电压接入电路示意图见 Figure 1：
Figure 1共模电压与差模电压示意图
对于运放器件自身来说，简化等效模型下，其两个输入端的电压差与输出电压存在以下关系：
Vp是同相输入端电压，Vn是反相输入端电压，CMRROPA是运放器件自身共模抑制比。
AOL是运放的开环增益,Vos是运放的失调电压。
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差分放大电路的共模抑制比
CMRR计算方法
非理想运放由于共模抑制比CMRR有限，低频处CMRR值一般有80dB以上，再加上外部4个电阻的误差，差分放大电路整体的CMRR值会下降。典型的差分放大电路图如 Figure 2：
Figure 2典型的差分放大电路图
根据共模抑制比CMRR的定义，计算使用非理想运放差分放大电路的CMRR值，分为三步，第一步先计算
第二步再计算
第三步计算
1) 计算电路整体Acm_total
Figure 3 对共模电压的差分放大电路图
根据公式 ( 2-1)，有
经过一系列合并同类项和化简后，得出：
此公式可以用于准确计算输入Vcm下输出的电压。
2) 计算电路整体Adm_total
Figure 4 对差模电压的差分放大电路图
根据公式( 2-1)，有
经过一系列合并同类项和化简后，得出：
此公式可以用于准确计算输入Vdm下输出的电压。
3) 计算电路整体CMRRtotal
4) 计算由电阻值误差引起的CMRRtotal
为了方便使用市面上常用的电阻值误差百分比来计算，
设 R1=G×R×(1+K),R2=R×(1-K)，R3=R×(1+K) ，R4=G×R×(1-K) ，
此时由4个电阻引起的不平衡程度是最大的。
其中G是理论上差分放大电路的增益,K是电阻的精度。
Figure 5 变更后对共模电压的差分放大器电路图
把 R1、R2、R3、R4 代入公式 (3-5)，并且经过一系列合并同类项和化简得，
其中，CMRROPA是运放器件自身给出的共模抑制比值，G是电路的理论增益，K是电阻的精度。
下表给出差分放大电路常见增益、电阻精度得出的CMRR值。假设运放自身CMRR = 100dB。
从上表的数据可知，差分放大电路整体的CMRRtotal 更多是外部4个电阻的精度来决定的，运放器件自身的CMRR值远远大于电路整体的值，所以一味的追求运放高CMRR值，而忽视了外部电阻网络精度带来的影响是不正确的。
5) 计算任意输入电压下的输出电压 (本节内容与CMRR计算无关，仅为展示计算Vout )
Figure 6 对不同输入电压的差分放大电路图
根据公式( 2-1)，得出：
其中AOL是运放的开环增益CMRROPA是运放器件自身的共模抑制比,Vos是运放的失调电压。
此公式可以用于准确计算两个输入电压V1、V2下输出的电压。
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仿真验证
举例验证 Figure 7 电路中，G = 10，k = 1%，电路整体的CMRR值。
1) 理论计算电路的共模抑制比CMRRtotal
根据公式 (3-6)，计算CMRRtotal
对数形式为
2) 仿真验证电路的共模抑制比CMRRtotal
仿真软件中设置Vos=3mV，AOL=200k，CMRROPA=100dB
输入Vcm=1V ，Vout=-70.741mV仿真结果
Figure 7 验证电路输入 Vcm=1V 时的输出电压
输入Vcm=11v，仿真结果Vout=-442.08mV
Figure 8 验证电路输入 Vcm=11V时的输出电压
所以实测
对数形式为
输入Vdm=10mV ，仿真结果Vout=68.222mV
Figure 9 验证电路输入 Vdm=10mV 时的输出电压
输入Vdm=20mV ，仿真结果Vout=170.05mV
Figure 10 验证电路输入 Vdm=20mV 时的输出电压
所以实测
对数形式为
实测
对数形式为
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结论
通过对比CMRRtotal理论计算值(48.76dB)与仿真软件实测值(48.79dB)可知，本文档的计算方法非常准确有效，可以在短时间内帮助设计者了解电路的 CMRRtotal水平。
