遍观所有模拟电子技朮的书籍和课程，在介绍运算放大器电路的时候，无非是先给电路来个定性，比如这是一个同相放大电路，然后去推导它的输出与输入的关系，然后得出Vo=(1+Rf)Vi，如果是一个反相放大电路，然后得出Vo=-Rf*Vi，最后往往得出这样一个印象：记住公式就可以了! 如果电路复杂些，就不容易计算了。输出与输入之间的关系，也即是所谓传递函数，都是透过“虚短”和“虚断”两个最基本的理论来计算的，不过牵涉到容抗后的计算就需要深厚的高数功底了。

虚短和虚断的概念

所谓“虚短”，是在负反馈运放电路系统里，运放的同相输入端和反相输入端的电位近似相等，像“短路”了一样，当然实际上还是有微小的电压差异，物理链路上也没有短路在一起。

所谓“虚断”，是在分析负反馈运放电路系统时，可以把两输入端视为等效开路，即流入两输入端的电流为0；因为运放的输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上，因此流入运放输入端的电流往往很小，CMOS工艺普遍可以做到pA级别，远小于输入端外部电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。

在推导运放电路的传递函数时，首先请暂时忘掉什么同相放大、反相放大、加法器、减法器，也请暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等运放参数，就先考虑理想运放的情况，根据“虚短”、“虚断”和欧姆定律，列等式计算，如果有反馈回路有电容，就用容抗代替。

本文月博科技将对运放的11种常见电路逐一分析，让月博抓过两把“板斧”------“虚短”和“虚断”，开始“庖丁解牛”了。

1、反相放大电路

图1运放的同相端接地，电压值为0V，反相端和同相端虚短，所以也是0V，反相输入端的输入电阻很高，由虚断得知，几乎没有电流注入和流出输入端，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流I1=(Vi-(V-))/R1；

流过R2的电流I2=((V-) - Vout)/R2；

(V-)=(V+)=0；

I1=I2；

求解上面的代数方程得

Vout=-(R2/R1)*Vi

这就是的反相放大电路的输入输出关系式了。

2、同相放大电路

图2中，由Vi与(V-)虚短，得出：

Vi=(V-)

因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得：I=Vout/(R1+R2)

Vi等于R2上的分压，即：

Vi=I*R2

由以上三个等式，得：

Vout=Vi*(R1+R2)/R2

这就是同相放大电路的输入输出关系式。

3、反相求和电路

图3中，由虚短知：

(V-)=(V+)=0 V

由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，故:

(V1- (V-))/R1+(V2 - (V-))/R2=((V-) - Vout)/R3

由上述两等式得出V1/R1+V2/R2=-Vout/R3如果取R1=R2=R3，则得到

Vout = - (V1+V2)

这就是反相求和电路的输入输出关系式。

4、同相求和电路

请参考图4。由虚断得出，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。由此得到以下两等式：

(V1–(V+))/R1=((V+)-V2)/R2

(Vout–(V-))/R3=(V-)/R4

由虚短知：

(V+)=(V-)

如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出：

(V+)=(V1+V2)/2(V-)=Vout/2

故Vout=V1+V2，这是同相求和电路的输入输出关系式。

5、减法放大电路

由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，故有：

(V2–(V+))/R1=(V+)/R2

(V1–(V-))/R4=((V-)-Vout)/R3

如果R1=R2，则(V+)=(V2)/2

如果R3=R4，则(V-)=(Vout+V1)/2

由虚短知(V+)=(V-)

所以Vout=(V2) - (V1)，这就是减法电路输入输出关系式。

又如果R4/R3=R1/R2，那么得出Vout=(V2-V1)*R3/R4，这是差分放大电路的输入输出关系式。

6、积分器电路

图6电路中，由虚短知，反相输入端的电压与同相端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。

通过R1的电流i=V1/R1

通过C1的电流i=C*dVc/dt=-C*dVout/dt

所以得出，积分器电路的输入与输出的关系式为：

输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是积分器电路了。若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout=-U*t/(R1*C1)t是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压，按时间变化的直线。

7、微分器电路

图7中，由虚断得知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同相端与反相端电压是相等的。 

那么得出微分器输入输出关系式为：

如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

8、差分放大电路

由虚短知

Vx=V1

Vy=V2

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的，电流I=(Vx-Vy)/R2

则：(Vo1)-(Vo2)=I*(R1+R2+R3)=(Vx-Vy)*(R1+R2+R3)/R2

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等，若R6=R7，则

Vw=(Vo2)/2

同理若R4=R5，

则Vout–Vu=Vu–Vo1，

故Vu=(Vout+Vo1)/2

由虚短知，Vu=Vw

那么可以得到：Vout=Vo2–Vo1

由之前得到的(Vo1)-(Vo2)的关系式可以得出差分放大电路的输入输出关系式：

Vout=(Vy–Vx)(R1+R2+R3)/R2

上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy–Vx)的放大倍数。

9、4~20mA/0~20mA电流检测电路

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接收来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送至ADC转换成数字信号，图9就是这样一个典型电路。

如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。因此，可以得到：

(V2-Vy)/R3=Vy/R5

(V1-Vx)/R2=(Vx-Vout)/R4

又由虚短知：

Vx=Vy

电流从0~20mA变化，则V2=V1+(0.4~2)

综上三个等式得出：

(V1+(0.4~2)-Vy)/R2=(Vy-Vout)/R4

如果R3=R2，R4=R5，则可以得到如下等式：

Vout=(0.4~2)R4/R2

图9中R4/R2=22k/10k=2.2，则此电流采样差分放大电路的输入与输出关系式为：Vout=(0.88~4.4)V，即是说，将4~20mA电流转换成了0.88~4.4V电压，此电压可以送至ADC处理。

10、恒流源电路

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图10是个恒流源电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射极。只要是放大器电路，虚短虚断的规律仍然是符合的。

由虚断可知，运放输入端没有电流流过，

得出      (Vi–V1)/R2=(V1–V4)/R6

同理得    (V3–V2)/R5=V2/R4

由虚短知   V1=V2

 如果R2=R6，R4=R5，综上三个等式得  V3-V4=Vi

 上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，如果负载RL<<R2和R6，则通过RL和通过R7的电流基本相同。

11、三线制PT100前置放大电路

图11是一个三线制PT100前置放大电路。PT100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线，接法如图11所示。有2V的电压加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其线电阻组成的桥电路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各电容在电路中起滤波和保护作用，静态分析时可不予理会，Z1、Z2、Z3可视为短路，D11、D12、D83及各电容可视为开路。

由电阻分压知，V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11

由虚短知，OPA2的两输入端电压与输出端电压相等V4=V3

由虚断知，OPA1的反向输入端没有电流流过，则流过R18和R19上的电流相等。即(V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18

由虚断知，OPA1的同相输入端没有电流流过，得到

V1=V7

在桥电路中R15和Z1、PT100及线电阻串联，PT100与线电阻串联分得的电压通过电阻R17加至U8A的第3脚，那么可以得到等式：

V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0)

由虚短知，OPA1的同相输入端与反向输入端的电压相等，可得

V1=V2

由上述的6个等式可得

(V7-V3)/2.2=(V5-V7)/100

化简得V5=(102.2*V7-100*V3)/2.2

即V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0)–200/116

上式输出电压V5是Rx的函数月博再看线电阻的影响。

Pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、Z2、R22，加至OPA3的第10脚，由虚断知，V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2*R0)

(V6-V10)/R25=V10/R26

由虚短知，V10=V5

再由以上三个公式得出V6=(102.2/2.2)V5=204.4*R0/[2.2(1000+Rx+2*R0)]

由V5和V6两个等式组成的方程组知，如果测出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道温度的大小了。